蓝桥杯刷题 二分-[364]跳石头(C++)

news/2024/5/20 15:58:35 标签: 蓝桥杯, c++, 算法

题目描述

一年一度的「跳石头」比赛又要开始了!

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石

作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程

中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能

长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走M 块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。

输入描述

输入文件第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石

数,以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0 < Di < L)表示第 i 块岩石与起点的距离。这些

岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。

其中,0≤M≤N≤5×104 ,1≤L≤109 。

输出描述

输出只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

样例输入

25 5 2
2
11
14
17
21

样例输出

4

知识点:二分

代码 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+5;
ll a[N];
ll len,n,m;
bool check(ll x)
{
  ll num=0;
  ll pos=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    if(a[i]-pos<x)//超过最小距离了,需要去除
    {
      num++;
    }
    else pos=a[i];
  }
  if(len-pos<x)
  {
    num++;
  }
  if(num>m)
  {
    return false;
  }
  return true;
}
int main()
{
  cin>>len>>n>>m;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>a[i];
  }
  a[n+1]=len;
  ll l=0,r=len,mid;
  while(l<r)
  {
    mid=l+r+1>>1;
    if(check(mid))
    {
      l=mid;
    }
    else r=mid-1;
  }
  cout<<l<<endl;
  return 0;
}

思路:

1.给出一个距离d,检查是否能搬走m块石头而得到最短距离d。然后把所有的d都试一遍,必然能找到一个最短的d。用二分法找这个d即可。

2.因为是要求解最大值,所以使用第二种模板,即将[l,r] 划分为[l,mid-1][mid,r]


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